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各层过盈量对最大等效应力值的影响但工作条件十分苛刻，如果设计不合理就会产生严重的应力集中，从而降低其使用寿命。影响扁挤压筒内部等效应力大小和分布的因素很多，其中包括扁挤压筒的外径、内孔尺寸及形状、分层尺寸、各层的装配过盈量和承受的最大比压。当设备选定以后，扁挤压筒的外径尺寸将受到一定的限制。比压的大小影响型材的生产范围，通常扁挤压筒设计中考虑比压不大于500MPa。所以合理的扁挤压筒的结构尺寸，如扁挤压筒的分层尺寸、各层的装配过盈量，能在一定的范围内降低筒体内等效应力的峰值。同时，本文在结构参数优化的基础上，进一步研究了内孔形状变化对等效应力峰值的影响规律。进一步降低等效峰值，缓解扁挤压筒 内壁的应力集中，提高挤压筒扁挤压筒的使用寿命。
1 扁挤压筒有限元模型的建立
本研究主要针对配置于80MN挤压机上的三层预应力结构的扁挤压筒体，筒体材料选用4Cr5MoSiV1，其结构尺寸如图1所示：图中L=670mm,W=270mm,R3=900mm。
1.1 有限元模型 建立力学业模型的基本假设为：
①由于扁挤压筒在轴向（z向）的变形相对于xoy平面内的变形小得多，因此本文简化为平面内变形问题考试。
②假设挤压坯料对挤压筒内壁作用的压力为均布压力。
③不考虑扁挤压筒的加热孔以及各种工艺孔和键槽的影响。
④计算内压作用时，将组合体视为一个整体、无相互错动和分离。⑤由于形状对称，取1/4进行计算，这样可以降低刚度矩阵的大小，减小计算量和时间。力学模型如图2所示。
图为：铝合金扁挤压筒结构示意图及有限元模型示意图
模具内孔形状示意图及各层厚度对最大等效应力值的影响
考虑到优化方便和可行性，优化设计内孔几何形状时，采用椭圆曲线来代替内孔内孔圆弧进行优化。图3所示是采用椭圆曲线来代替内孔两侧面的半圆弧。
计算过程中用参数e描述扁挤压筒内孔过渡圆弧的几何外形。当椭圆度e=1时，表示过渡圆弧为半圆。 因扁挤压筒内孔的形状特殊，为曲线边界。为了提高精度，采用八节点四边形等参单元，这种单元不仅提高了内部计算精度，还能较好的模拟结构的曲线边界。
1.2 有限元计算
为了分析各因素的影响规律，以内套外半径、中套外半径、内中套相对过盈量和中外套相对过盈量为设计变量。目标函数为使挤压工作时筒体内等效应力最大值和装配后等效应力最大值同时最小，并且不超过材料的许用应力。筒体材料4Cr5MoSiV1钢，在500℃的强度极限为1460MPa。 扁挤压筒的整个挤压过程伴随着温度变化，根据计算分析3 可知，一般情况下，热应力在扁挤压筒内应力集中处的热应力的影响最大不超过200 MPa。所以确定装配方案时由过盈量带来的最大装配应力应小于1260 MPa。
2 结构参数对应力分布的影响及其优化
应用自编软件[3] 进行计算。计算时将内孔尺寸形状和外筒外径固定不变。分析各层尺寸和过盈量的影响规律。
2.1 分层尺寸的影响
图4所示为扁挤压筒各层筒体厚度对最大等效应力的影响，从图中数据可以看出随着内套外半径的增大，装配的最大等效应力迅速减小，而工作时的组合最大等效力迅速增大。随着中套外半径的增大，装配的最大等效应力缓慢减小，而工作时的组合最大等效应力缓慢减小。装配引起的最大等效应力数值变化面与工作时最大等效数值变化面有一交线，两数值面的交线表示装配最大等效应力与工作最大等效应力相等，在内压取500 MPa的情况时，交线处所对应的应力值为1000 MPa左右，低于材料的许用应力。因此在扁挤压筒的设计时，结构参取交线所对应的内套外径和中套外径为最佳。
2.2 各层过盈量的影响
图5所示为各层筒体相对过盈量对最大等效应力值的影响。从图可以看出，随着内中套的相对过盈量的增加，装配的最大等效应力随之增大，而工作时的组合最大等效应力缓慢减小。而随着中外套相对过盈量的增加，装配的最大等效应力迅速增大，而工作时的组合最大等效应力缓慢减小。装配时最大等效应力数值变化面与工作时最大等效应力数值变化面趋向于相交，在此交线附近的相对过盈量数值是较理想的相对过盈量取值，但是相对于不同分层尺寸交线的位值略有不同。
各层过盈量对最大等效应力值的影响
方案2的装配等效应力分布与 装配方案2的工作等效应力分布
综合考虑各层尺寸的选择和相对过盈量的取值就能得到优化的设计方案。
2.3 结构参数的优化
根据以上对扁挤压筒装配参数的分析可得出80MN挤压机用内孔尺寸为◇670×270mm，外径为900mm的扁挤压筒的较为合适的结构参数如表1所示。其中：R1为内筒外径、R2为中筒外径、δ1为内中套相对过盈量、δ2为中外套相对盈量、σs1装配等效应力、σs2为工作等效应力。由表 1可见，方案2是最优参数组合。图6、图7所示为方案2装配时和工作时的等效应力分布[3] 。从图中可以看出扁挤压筒各层的最大装配等效应力值和工作最大装配等效应力非常不均匀，应力最大值集中在内孔长轴角点处。
3 内孔形状对应力分布的影响及其优化
应用自编的有限元分析软件对扁挤压筒内孔选取不同的椭圆度进行计算，并研究扁挤压筒筒体内的应力分布。计算中扁挤压筒内受的比压为500 MPa。计算结果如表2所示。由表2可看出，扁挤压筒内孔形状对应力峰值的影响是很明显的，随内孔椭圆度的变化，各层筒体应力分布都发生改变。变化特点为：随着内孔椭圆度的增大，中层、外层筒体内的最大等效应力在装配状态下逐渐减小，在工作状态下逐渐增大，但是，扁挤压筒的内层筒体的变化规律比较特殊，随着内孔椭圆度的增大，扁挤压筒内套的最大等效应力无论是在装配后还是工作状态下，都是先减小后增大。在整个变化过程中有一个极小值。 由于扁挤压筒内最大等效应力分布在挤压筒内壁上。因此，进一步研究扁挤压筒内壁等效应力的变化规律， 能更好的分析扁挤压筒在内孔形状改变时的影响规律。
图8为扁挤压筒装配后，不同的内孔椭圆度下，挤压筒内壁沿逆时针方向的等效应力变化曲线图。横坐标为逆时针方向旋转角度。由图8可见，扁挤压筒的等效应力第一个峰值在内壁起点处。随逆时针方向角度的增大，等效应力随之减小，当转至一定角度时等效应力又会逐渐增大形成第二个峰值，然后等效应力会快速减小，当角度转至50º以后等效应力已降至很低。另外，等效应力值大小受内孔椭圆度变化的影响较大，当椭圆度为1.0时，即内孔过度圆弧为半圆时，装配最大等效应力点在内壁起点处即第一个峰值处，数值为1072MPa，最小值接近于零，最大与最小等效应力的差为1060 MPa。随着椭圆度的逐渐增大，等效应力的第一个峰值逐渐减小，而第二个峰值逐渐增大。当椭圆度增大到1.6附近时，两个峰值相互接近，等效应力最大值减小到874 MPa。如果继续增大椭圆度，内壁的第二个峰值继续上升，最大等效应力值将会逐渐增大，内壁等效应力最大值与最小值的差也随之增大。
图9为不同的内孔椭圆度扁挤压筒在工作状态下，挤压筒内壁沿逆时针方向的等效应力变化曲线图。其变化特点与扁挤压筒在装配后空载状态的变化特点基本相同，最大工作等效应力变化的转折点为椭圆度1.4处，此时等效应力的最大值为914 MPa。
在扁挤压筒内孔形状设计时，应本着使扁挤压筒在装配后和工作时所产生的最大等效应力都较小的原则来选取椭圆度。根据以上计算和分析可知，当内孔椭圆度为1.4时扁挤压筒受力状态最为理想。
由前面分析，内孔形状的调整将会进一步优化扁挤压筒内的应力分布。在优化后的内孔形状基础上，进一步调整结构参数，达到进一步降低最大等效应力值。表3所示为进一步优化后的计算结果：由表3可看出进一步优化后的最大等效应力值降低到885 MPa，下降幅度为14.5%。
考虑到实际生产中扁挤压筒内孔型腔的加工问题，可采用两段圆弧来近似的代替椭圆曲线。
总结：
本文应用有限元法对过盈装配扁挤压筒的结构参数进行了系统的分析。获得了不同装配参数下的扁挤压筒在装配后及工作时的内部应力分布和最大等效力的变化规律。并进一步研究和分析扁挤压筒的内孔形状对等效应力的峰值的影响，获得了内孔形状变化对等效应力峰值的影响规律。通过参数优化，得到了最佳的结构参数和内孔椭圆度。
